Question

如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M（0，-4），N（0，-10），點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過P作PQ垂直于y軸，利用垂徑定理得到Q為MN的中點(diǎn)，由M與N的坐標(biāo)得到OM與ON的長，由OM-ON求出MN的長，確定出MQ的長，在直角三角形PMQ中，由PM與MQ的長，利用勾股定理求出PQ的長，由OM+MQ求出OQ的長，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：過P作PQ⊥y軸，與y軸交于Q點(diǎn)，連接PM，
∴Q為MN的中點(diǎn)，
∵M(jìn)（0，-4），N（0，-10），
∴OM=4，ON=10，
∴MN=10-4=6，
∴MQ=NQ=3，OQ=OM+MQ=4+3=7，
在Rt△PMQ中，PM=5，MQ=3，
根據(jù)勾股定理得：PQ=

PM2-MQ2

=

52-32

=4，
∴P（-4，-7）．
故答案為：（-4，-7）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．