Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按些變換規(guī)律將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是_______，B4的坐標(biāo)是_________．

（2）若按第（1）題的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，請(qǐng)推測(cè)An的坐標(biāo)是_______，Bn的坐標(biāo)是_______．

Answer 1

【答案】（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．

【解析】本題主要考查了平行于x軸的直線上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，x軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．（1）對(duì)于A1，A2，An坐標(biāo)找規(guī)律可將其寫(xiě)成豎列，比較從而發(fā)現(xiàn)An的橫坐標(biāo)為2n，而縱坐標(biāo)都是3，同理B1，B2，Bn也一樣找規(guī)律．

（2）根據(jù)第一問(wèn)得出的A4的坐標(biāo)和B4的坐標(biāo)，再此基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律即可知A的坐標(biāo)是（2n，3），B的坐標(biāo)是（2n+1，0）．

解：（1）因?yàn)?/span>A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…縱坐標(biāo)不變?yōu)?/span>3，

同時(shí)橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2n，那么A4（16，3）；

因?yàn)?/span>B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…縱坐標(biāo)不變，為0，

同時(shí)橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2n+1，那么B的坐標(biāo)為B4（32，0）；

（2）由上題第一問(wèn)規(guī)律可知An的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2n，Bn的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2n+1，

∴A的坐標(biāo)是（2n，3），B的坐標(biāo)是（2n+1，0）．