如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于D,且BD=8cm.點M從點A出發(fā),沿AC方向勻速運動,速度為2cm/s;同時直線PQ由點B出發(fā)沿BA方向勻速運動,速度為1cm/s,運動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于P,交BC于Q,連接PM,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5).

(1)當(dāng)四邊形PQCM是平行四邊形時,求t的值;

(2)當(dāng)t為何值時,△PQM是等腰三角形?

(3)以PM為直徑作⊙E,在點P、Q整個運動過程中,是否存在這樣的時刻t,使得⊙E與BC相切?若存在,請求出運動時間t的值;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1) t=  (2)t=   (3)存在。當(dāng)t=時,⊙E與BC相切

【解析】

試題分析:(1)如圖,t=10―2t

解得 t=

(2)①若PQ=PM,則

化簡得

此方程無解,舍去;

②若PQ=QM,則

,

解得t=10(舍去),t=

③若PM=QM,則

,解得t=

∴當(dāng)t=時,△PQM是等腰三角形.

(3)假設(shè)存在.當(dāng)⊙E與BC相切時,

解得t=,t=

∴當(dāng)t=時,⊙E與BC相切.

考點:幾何圖形的性質(zhì)

點評:該題較為復(fù)雜,是?碱},主要考查學(xué)生對平行四邊形、等腰三角形、圓與直線關(guān)系的性質(zhì)以及各種數(shù)量關(guān)系的分析掌握情況。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點,向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案