Question

【題目】已知：如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上的點(diǎn)，連接AE、CE．

（1）求證：AE=CE；
（2）若將△ABE沿AB對折后得到△ABF；當(dāng)點(diǎn)E在BD的何處時(shí)，四邊形AFBE是正方形？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABE=∠CBE=45°，

在△ABE和△CBE中，

，

∴△ABE≌△CBE（SAS），

∴AE=CE

（2）解：點(diǎn)E在BD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFBE是正方形；理由如下：

由折疊的性質(zhì)得：∠F=∠AEB，AF=AE，BF=BE，

∵∠BAD=90°，E是BD的中點(diǎn)，

∴AE= BD=BE=DE，

∵AE=CE，

∴AE=BE=CE=DE=AF=BF，

∴四邊形AFBE是菱形，E是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，

∴AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴四邊形AFBE是正方形

【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)和SAS證明△ABE≌△CBE即可；（2）由折疊的性質(zhì)得出∠F=∠AEB，AF=AE，BF=BE，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AE= BD=BE=DE，證出AE=BE=CE=DE=AF=BF，得出四邊形AFBE是菱形，AE⊥BD，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用翻折變換（折疊問題），掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．