Question

雙曲線y=

k1

x

（k₁＞0）在第一象限的分支上有一點B（1，5），過點B的直線y=-kx+b（k＞0）與x軸交于點A，該直線與雙曲線在第一象限的另一個交點C的橫坐標是9．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；
（2）求△COB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）把B（1，5）代入y=

k1

x

可計算出k₁=5，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=

5

x

，再把x=9代入y=

5

x

得y=

5

9

，可確定C點坐標為（9，

5

9

），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式為y=-

5

9

x+

50

9

；
（2）先確定A點坐標為（10，0），然后利用△COB的面積=△OAB得面積-△OAC的面積進行計算．

解答：解：（1）把B（1，5）代入y=

k1

x

得k₁=1×5=5，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

5

x

，
把x=9代入y=

5

x

得y=

5

9

，則C點坐標為（9，

5

9

），
把B（1，5）、C（9，

5

9

）代入y=-kx+b得

-k+b=5 -9k+b= 5 9

，解得

k= 5 9 b= 50 9

，
所以一次函數(shù)解析式為y=-

5

9

x+

50

9

；
（2）把y=0代入y=-

5

9

x+

50

9

得-

5

9

x+

50

9

=0，解得x=10，則A點坐標為（10，0），
所以△COB的面積=△OAB得面積-△OAC的面積=

1

2

×10×5-

1

2

×10×

5

9

=

200

9

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．