Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD交于O，且∠BOC=60°，判斷△BOC的形狀．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰梯形的同一底上的兩個角相等可得∠ABC=∠DCB，再利用“邊角邊”證明△ABC和△DCB全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠DBC，再根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后判斷出△OBC是等邊三角形．

解答：解：△BOC是等邊三角形．
理由如下：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∵∠BOC=60°，
∴△BOC是等邊三角形．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并求出∠ABC=∠DCB是解題的關鍵．