Question

分解因式：（ay+bx）³-（ax+by）³+（a³-b³）（x³-y³）=

-3abxy（a-b）（x-y）

．

Answer 1

分析：對（ay+bx）³-（ax+by）³利用立方差公式展開，（a³-b³）、（x³-y³）分別利用立方差公式展開，再提取公因式，即可求值．

解答：解：（ay+bx）³-（ax+by）³+（a³-b³）（x³-y³），
=（ay+bx-ax-by）[（ay+bx）²+（ay+bx）（ax+by）+（ax+by）²]+（a-b）（a²+ab+b²）（x-y）（x²+xy+y²），
=（x-y）（b-a）[（a²+b²）（x²+xy+y²）+ab（x²+4xy+y²）]-（b-a）（x-y）[（a²+b²）（x²+xy+y²）+ab（x²+xy+y²）]，
=（x-y）（b-a）[ab•3xy]，
=-3abxy（x-y）（a-b）．
故答案是：-3abxy（x-y）（a-b）．

點評：本題考查了立方公式．注意靈活運用立方差公式，此題繁瑣，但若有耐心，還是可以找出簡便算法的．