Question

14．如圖，在平面直角坐標系中，設一動點P自原點O處開始順時針運動，沿半徑為1個單位長度的半圓運動至x軸，記為點P₁；再沿半徑為2個單位長度的半圓運動至x軸，記為點P₂；再沿半徑為3個單位長度的半圓運動至x軸，記為點P₃，…如此繼續(xù)運動下去，當點P運動到點P₃₀₂處時，點P所運動的路程為45753π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 結(jié)合圖形可知動點P運動過的每一段均為半圓，根據(jù)圓的周長公式可得知每段的路程長度，將各段相加后即可得出結(jié)論．

解答 解：由運動規(guī)則可知，P點運動的每一段均為半圓，圓的周長C=2πr（r為半徑）．
結(jié)合題意可知：O到P₁路程為π，P₁到P₂路程為2π，…，P₃₀₀到P₃₀₁路程為301π，P₃₀₁到P₃₀₂路程為302π，
故當點P運動到點P₃₀₂處時，點P所運動的路程為（1+2+3+…+301+302）π．
∵1+302=2+301=3+300=…=151+152，
∴1+2+3+…+302=$\frac{302}{2}$×（1+302）=45753．
故答案為：45753π．

點評 本題考查了弧長的計算公式以及數(shù)的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出“1+302=2+301=3+300=…=151+152”這個規(guī)律．本題屬于基礎題，難度不大，但對于初中生來說沒有學到等差數(shù)列的求和公式，故不能直接應用，需對具體數(shù)據(jù)具體分析．