如圖∠ABC＝90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M.

(1)求證：∠FMC=∠FCM;

(2)AD與MC垂直嗎？并說明理由.


（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE的中點，

∴DF⊥AE,DF=AF=EF.

又∵∠ABC=90°，∠DCF,∠AMF都與∠MAC互余，

∴∠DCF=∠AMF.

又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DFC≌△AFM.

∴CF=MF,∴∠FMC=∠FCM.

(2)AD⊥MC.理由如下：

由(1)知∠MFC=90°,FD=FE,FM=FC，

∴∠FDE=∠FMC=45°,

∴DE∥CM，∴AD⊥MC.


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A．2 B．4 C．8 D．16

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A． B．

C． D．

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（1）畫出下圖中幾何體的三視圖.

_______________ ______________ ______________

主視圖 左視圖 俯視圖

（2）小明用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題．

①請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；

②若圖中的正方形邊長5cm，長方形的長為8cm，寬為5cm，請直接寫出修正后所折疊而成的長方體的表面積為 cm2．

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(1) 當旋轉角為90°時，求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

(2) 求證：在旋轉過程中，AF=EC．

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