Question

6．如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)假山兩邊，請你利用全等三角形的知識設(shè)計(jì)一種測量A、B間距離的方案，并說明其中的道理．
（1）測量方案：
（2）理由：

Answer 1

分析 （1）先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；
（2）利用SAS證明△EDC≌△ABC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到ED=AB．

解答 解：（1）測量方案：先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；

（2）理由：
在△EDC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=AC}\\{∠DCE=∠BCA}\\{DC=BC}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△ABC（SAS），
∴ED=AB（全等三角形對應(yīng)邊相等），
即DE的距離即為AB的長．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．