Question

14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)H．若BC=6，AH=4，則⊙O的半徑為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 作直徑CM，連接MB、MA，做OF⊥BC于F，推出∠MAC=∠MBC=90°，求出平行四邊形MBHA，求出BM，求出OF，根據(jù)垂徑定理求出CF，根據(jù)勾股定理求出OC即可．

解答 解：作直徑CM，連接MB、MA，作OF⊥BC于F，
∵CM為直徑，
∴∠MBC=∠MAC=90°，
又∵∠ADC=∠BEC=90°
∴∠MBC=∠ADC，∠MAC=∠BEC，
∴MB∥AD，MA∥BE，
∴四邊形MBHA為平行四邊形，
∴MB=AH=4，
又∵OF⊥BC，OF過O，
∴根據(jù)垂徑定理：CF=FB=$\frac{1}{2}$BC=3；
又∵CO=OM，
∴OF=$\frac{1}{2}$MB=2，
∴在Rt△COF中，OC²=OF²+CF²=2²+3²=13，
∴OC=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評 本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，涉及到圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用．