Question

如圖，∠C是△ABD邊BD上的高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：在直角三角形ABC中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到AB=2AC，設(shè)AC=x，則有AB=2x，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出AC的長，由題意得到三角形ACD為等腰直角三角形，進(jìn)而確定出AC=CD，利用勾股定理求出AD的長即可．

解答：解：在Rt△ABC中，BC=15，∠BAC=30°，
∴AC=

1

2

AB，
設(shè)AC=x，則有AB=2x，
根據(jù)勾股定理得：x²+15²=（2x）²，
解得：x=5

3

，
∴AC=5

3

，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠DAC=45°，
∴△ACD為等腰直角三角形，
∴AC=CD=5

3

，
根據(jù)勾股定理得：AD=5

6

．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．