Question

如圖，直線l上有一點P₁（2，1），將點P₁先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P₂，點P₂恰好在直線l上．

（1）寫出點P₂的坐標；

（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式；

（3）若將點P₂先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到像點P₃．請判斷點P₃是否在直線l上，并說明理由．

Answer 1

（1）P₂（3，3）；（2）y=2x﹣3；（3）在．

【解析】

試題分析：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)圖象的幾何變換．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．（1）根據(jù)平移規(guī)律來求點P₂的坐標；

（2）設直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0），把點P₁（2，1），P₂（3，3）代入直線方程，利用方程組來求系數(shù)的值；（3）把點（6，9）代入（2）中的函數(shù)解析式進行驗證即可．

試題解析：（1）P₂（3，3）．

（2）設直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0），

∵點P₁（2，1），P₂（3，3）在直線l上，  ∴，   解得．

∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=2x﹣3．

（3）點P₃在直線l上．由題意知點P₃的坐標為（6，9），   ∵2×6﹣3=9，

∴點P₃在直線l上．

【難度】一般