已知：如圖，△ABC中，點D是AC邊上的一點，且AD：DC=2：1．
（1）設(shè)
BA
=
a
，
BC
=
b
，先化簡，再求作：（-2
a
-
b
）-（-3
a
-
3
2
b
）；
（2）用x
a
+y
b
（x、y為實數(shù)）的形式表示
BD
．
考點：*平面向量
專題：
分析：（1）首先化簡：（-2
a
-
b
）-（-3
a
-
3
2
b
），可得原式=
a
+
1
2
b
，然后根據(jù)三角形法則求解，即可作出：（-2
a
-
b
）-（-3
a
-
3
2
b
）；
（2）首先根據(jù)三角形法則求得
AC
，然后由AD：DC=2：1，求得
AD
，繼而求得答案．
解答：解：（1）（-2
a
-
b
）-（-3
a
-
3
2
b
）=-2
a
-
b
+3
a
+
3
2
b
=
a
+
1
2
b
；
如圖①，作BC的垂直平分線，交BC于點E，則
BE
=
1
2
BC
=
1
2
b
，
如圖②，
MN
=
BA
=
a
，
NH
=
BE
=
1
2
a
，
則
MH
即為所求；

（2）∵
BA
=
a
，
BC
=
b
，
∴
AC
=
BC
-
BA
=
b
-
a
，
∵AD：DC=2：1，
∴
AD
=
2
3
AC
=
2
3
（
b
-
a
）=
2
3
b
-
2
3
a
，
∴
BD
=
BA
+
AD
=
a
+（
2
3
b
-
2
3
a
）=
1
3
a
+
2
3
b
．
點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

A種飲料比B種飲料單價多1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（　�。�
A、2（x+1）+3x=13
B、2（x-1）+3x=13
C、2x+3（x+1）=13
D、2x+3（x-1）=13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

取一張正方形紙片ABCD進行折疊，具體操作過程如下：

第一步：先把紙片分別對折，使對邊分別重合，再展開，記折痕MN，PQ的交點為O；再次對折紙片使AB與PQ重合，展開后得到折痕EF，如圖1；
第二步：折疊紙片使點N落在線段EF上，同時使折痕GH經(jīng)過點O，記點N在EF上的對應點為N′，如圖2．
解決問題：
（1）請在圖2中畫出（補全）紙片展平后的四邊形CHGD及相應MN，PQ的對應位置；
（2）利用所畫出的圖形探究∠POG的度數(shù)并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l1：y=2x與直線l1：y=kx+3在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點P，求不等式kx+3＞2x的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C為線段AB上一點，AC：BC=4：5，且AC=8cm，求線段AB、BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB=19．
（1）如圖1，如果數(shù)軸上點A表示的數(shù)為16，點B是數(shù)軸上一點．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．
①寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為
 
，點P表示的數(shù)為
 
（用含t的代數(shù)式表示）；
②如果點M為線段AP的中點，點N為線段PB的中點，那么，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（2）如圖2，∠QOA=60°，QO=2，BO=4，若點Q繞點O以60度/秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時點P沿直線AB自A向B運動，若P、Q兩點能夠相遇，求點P運動的速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC（圖1）和△DEF（圖2）中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，當DF等于多少時，這兩個三角形相似．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請在數(shù)軸上畫出3、-2、-3.5及它們相反數(shù)的點，并分別用A、B、C、D、E、F來表示
（1）把這6個數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來
（2）點C與原點之間的距離是多少？A與點C之間的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：(-2)-1+(
2
-1)0-sin30°+
9
．

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