如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：AD⊥EF．

答案：略
解析：

∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這兩邊距離相等)在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)．

∴AE=AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

在△AEO和△AFO中，

∴△AEO≌AFO(SAS)．

∴∠AOE=∠AOF(已全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．

∴

∴AD⊥EF(垂直定義)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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