如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：AD⊥EF．

答案：略
解析：

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF(角平分線上的點到這兩邊距離相等)在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)．

∴AE=AF(全等三角形的對應邊相等)．

在△AEO和△AFO中，

∴△AEO≌AFO(SAS)．

∴∠AOE=∠AOF(已全等三角形的對應角相等)．

∴

∴AD⊥EF(垂直定義)．


練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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