Question

某農場擬建兩間矩形的飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現有墻（現有墻長24米），中間用一道墻隔開（如圖），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50米，設兩間飼養(yǎng)室合計長x米，總占地面積為y平方米．
（1）求y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍；
（2）若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達到200平方米，各道墻長為多少？占地面積可能達到210平方米嗎？若不能，則能圍成的最大面積為多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意用含x的代數式表示出飼養(yǎng)室的寬，由矩形的面積=長×寬計算即可；
（2）由（1）可知y是x的二次函數，根據二次函數的性質分析即可．

解答：解：（1）∵圍墻的總長為50米，2間飼養(yǎng)室合計長x米，
∴飼養(yǎng)室的寬=

50-x

3

米，
∴總占地面積為y=x•

50-x

3

=-

1

3

x²+

50

3

x，（0＜x≤24），
（2）當兩間飼養(yǎng)室占地總面積達到200平方米時，則-

1

3

x²+

50

3

x=200，
解得：x=20或30（舍）；
答：各道墻長分別為20米，10米；
當占地面積達到210平方米時，則-

1

3

x²+

50

3

x=210，
方程的△＜0，所以此方程無解，
所以占地面積不可能達到210平方米；

由y=-

1

3

x²+

50

3

x=-

1

3

（x-25）²+

625

3

，
∵x=25＞24，
所以25不在0＜x≤24范圍內，
∵a=-

1

3

，
∴在0＜x≤24范圍內，y隨x的增大而增大，
∴x=24時，y取得最大值=-

1

3

×1+

625

3

=208平方米．

點評：此題主要考查了由實際問題列二次函數故選以及二次函數的最值問題和一元二次方程的應用，同時也利用了矩形的性質，解題時首先正確了解題意，然后根據題意列出方程即可解決問題．