(2013•高淳縣二模)小明從家騎自行車(chē)出發(fā),沿一條直路到相距1600m的郵局辦事,同時(shí),小明的爸爸以80m/min速度從郵局沿同一條道路步行回家,小明在郵局停留2分鐘后沿原路以原速返回.設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)t (min)時(shí),小明與爸爸離家的距離分別為S1 (m)、S2(m),S1、S2與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)a=
960
960
m.
(2)①S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為
S2=1600-80t
S2=1600-80t
;②當(dāng)t≥10時(shí),求S1與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)小明從郵局返回開(kāi)始到追上爸爸需要多長(zhǎng)時(shí)間?這時(shí)他與爸爸離家還有多遠(yuǎn)?
分析:(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出爸爸8min走過(guò)的路程,然后用總路程1600m減去走過(guò)的路程即可;
(2)①根據(jù)S2等于總路程減去走過(guò)的路程列式即可;
②先表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后設(shè)S1=mt+n,再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;
(3)求出相遇時(shí)的時(shí)間與距離S,然后減去小明從郵局返回時(shí)的時(shí)間即可.
解答:解:(1)∵小明的爸爸的速度是80m/min,
∴80×8=640m,
1600-640=960m,
∴a=960m;

(2)①∵小明的爸爸的速度是80m/min,
∴S2=1600-80t;
②由題意得,點(diǎn)B(10,1600),C(18,0),
當(dāng)t≥10時(shí),設(shè)S1=mt+n,
10m+n=1600
18m+n=0
,
解得
m=-200
n=3600

所以,S1=-200t+3600;

(3)由S1=S2得,-200t+3600=1600-80t,
解得t=
50
3

當(dāng)t=
50
3
時(shí),S=1600-80×
50
3
=
800
3

∴t-10=
50
3
-10=
20
3
,
即小明從郵局返回開(kāi)始到追上爸爸需要
20
3
min,這時(shí)他與爸爸離家還有
800
3
m.
故答案為:(1)960;(2)S1=-200t+3600.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系,讀懂題目信息,從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.
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x -1 0 1 2
y -1 -
7
4
-2 -
7
4
下列結(jié)論:①a<0;②c<0;③二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且分別位于y軸的兩側(cè);④二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且位于y軸的同側(cè).其中正確的結(jié)論為(  )

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2
5
2
5
cm.

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