Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)P，內(nèi)公切線PC與外公切線AB（A、B分別是⊙O₁和⊙O₂上的切點(diǎn)）相交于點(diǎn)C，已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為3和4，則PC的長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線長定理，易得PC=AB，因此解答本題的關(guān)鍵是求出AB的長．連接AO₁、BO₂，作O₁D⊥O₂B于D；在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)兩圓的半徑和以及兩圓的半徑差，用勾股定理可求出AB的長，即可得出PC的長．
解答：解：連接AO₁、BO₂，作O₁D⊥O₂B于D，
在Rt△O₁O₂D中，O₁O₂=7，O₂D=1，
根據(jù)勾股定理得O₁D=4，則AB=4；
根據(jù)切線長定理得：PC=AC=BC，
所以AB=2PC，即PC=AB=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了勾股定理和切線長定理的應(yīng)用．