Question

3．已知：關于x的函數(shù)y=ax²+（2a+1）x+a的圖象與x軸有且只有一個公共點，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 分類討論：當a=0時，y=x，一次函數(shù)圖象與x軸有且只有一個公共點；當a≠0時，拋物線y=ax²+（2a+1）x+a的圖象與x軸有且只有一個公共點，根據(jù)判別式的意義得到△=（2a+1）²-4a²=0，然后解關于a的一次方程即可．

解答 解：當a=0時，y=x，此一次函數(shù)圖象與x軸有且只有一個公共點；
當a≠0時，拋物線y=ax²+（2a+1）x+a的圖象與x軸有且只有一個公共點，則△=（2a+1）²-4a²=0，解得a=-$\frac{1}{4}$，
綜上所述，a的值為0或$-\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標轉化為解關于x的一元二次方程；△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．