Question

已知矩形兩對(duì)角線的夾角是60°，一對(duì)角線長(zhǎng)是2，則矩形的周長(zhǎng)是（　�。�

• A、2+

  3

• B、2+2

  3

• C、4+4

  3

• D、4+

  3

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，可以判定△AOB為等邊三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算BC的長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算矩形的周長(zhǎng)即可解題．

解答：解：矩形的兩條對(duì)角線的夾角為∠1=60°，
且矩形對(duì)角線相等且互相平分，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB=AO=

1

2

AC=1，
在直角△ABC中，AC=3，AB=1，
∴BC=

3

，
故矩形的周長(zhǎng)為2BC+2AB=2

3

+2
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．