Question

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若A（-3，4），B（-2，-1），求△ABO的面積．
（2）動(dòng)點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)A的速度是點(diǎn)B的2倍，出發(fā)時(shí)B點(diǎn)位置為（-3、1）當(dāng)點(diǎn)A追上點(diǎn)B是位置時(shí)（-3，-4），求出發(fā)時(shí)點(diǎn)A的位置．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）過點(diǎn)B作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)D，交過點(diǎn)A作的x軸的垂線于點(diǎn)C，得到梯形ACDO，用梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可；
（2）先根據(jù)點(diǎn)B開始和最后的位置求出點(diǎn)B走的路程，再得出點(diǎn)A走的路程，即可得出發(fā)時(shí)點(diǎn)A的位置．

解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)D，交過點(diǎn)A作的x軸的垂線于點(diǎn)C，得到梯形ACDO，

∵A（-3，4），B（-2，-1），
∴AC=5，CD=3，OD=1，BC=1，BD=2，
∴△ABO的面積=梯形ACDO的面積-△ACB的面積-△BOD的面積=

1

2

×(1+5)×3-

1

2

×5×1-

1

2

×2×1=

11

2

；
（2）∵出發(fā)時(shí)B點(diǎn)位置為（-3，1），當(dāng)點(diǎn)A追上點(diǎn)B時(shí)位置是（-3，-4），
∴點(diǎn)B走的路程為1+4=5，
∵點(diǎn)A的速度是點(diǎn)B的2倍，
∴點(diǎn)A走的路程為10，
∴出發(fā)時(shí)點(diǎn)A的位置是（-3，6）．

點(diǎn)評：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及求三角形的面積．第（1）題的關(guān)鍵是把△ABO補(bǔ)成梯形；第（2）題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A走的路程為10．