Question

在直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B為坐標系中的動點．
（1）若A（-3，4），B（-2，-1），求△ABO的面積．
（2）動點A、B在坐標系中作直線運動，已知點A的速度是點B的2倍，出發(fā)時B點位置為（-3、1）當點A追上點B是位置時（-3，-4），求出發(fā)時點A的位置．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）過點B作x軸的平行線，交y軸于點D，交過點A作的x軸的垂線于點C，得到梯形ACDO，用梯形的面積減去兩個直角三角形的面積即可；
（2）先根據(jù)點B開始和最后的位置求出點B走的路程，再得出點A走的路程，即可得出發(fā)時點A的位置．

解答：解：（1）如圖，過點B作x軸的平行線，交y軸于點D，交過點A作的x軸的垂線于點C，得到梯形ACDO，

∵A（-3，4），B（-2，-1），
∴AC=5，CD=3，OD=1，BC=1，BD=2，
∴△ABO的面積=梯形ACDO的面積-△ACB的面積-△BOD的面積=

1

2

×(1+5)×3-

1

2

×5×1-

1

2

×2×1=

11

2

；
（2）∵出發(fā)時B點位置為（-3，1），當點A追上點B時位置是（-3，-4），
∴點B走的路程為1+4=5，
∵點A的速度是點B的2倍，
∴點A走的路程為10，
∴出發(fā)時點A的位置是（-3，6）．

點評：本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)以及求三角形的面積．第（1）題的關(guān)鍵是把△ABO補成梯形；第（2）題的關(guān)鍵是求出點A走的路程為10．