Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．有下列四個(gè)結(jié)論：
（1）DE=DF；（2）AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B、C的距離相等；（3）BD=CD，AD⊥BC；（4）∠BDE=∠CDF．
其中正確的結(jié)論有個(gè)．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，判斷出（1）正確；根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等判斷出（2）正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)判斷出（3）正確；利用“HL”證明△BDE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDE=∠CDF，判斷出（4）正確．
解答：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故（1）正確；
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴BD=CD，AD⊥BC，故（3）正確；
即直線AD是BC的垂直平分線，
∴AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B、C的距離相等，故（2）正確；
在△BDE和△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴∠BDE=∠CDF，故（4）正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有（1）（2）（3）（4）共4個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．