如圖，反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x＞0）與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4．
（1）直接寫(xiě)出使y2＞y1的x的取值范圍________；
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）求△AOB的面積．

解：（1）1＜x＜4．

（2）由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，4，
所以有 ，（3分）
解得 ．（4分）

（2）設(shè)直線AB交x軸于C點(diǎn)，
由y2=-x+4得，
C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分）
∵S△AOC=，S△BOC=，
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4．
分析：（1）使y2＞y1的x的取值范圍就是使得一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)題意知，將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，A、B的橫坐標(biāo)分別為1、4，代入方程求解得到k、b的值；
（3）求直線與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，S△AOB=S△AOC-S△BOC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點(diǎn)A、B，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（-2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（3，2）．當(dāng)ax+b＜
k
x
時(shí)，則x的取值范圍是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y=
1
x
圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=
1
x
圖象于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2、4，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△POA為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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