Question

15．如圖，一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，求△ABB′的面積．

Answer 1

分析 （1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-$\frac{2}{3}$x+m求出m即可得到一次函數(shù)解析式，然后計(jì)算自變量為0時的函數(shù)值可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先利用對稱性確定點(diǎn)B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）由題知：0=-2+m，解得m=2，
所以一次函數(shù)的表達(dá)式為$y=-\frac{2}{3}x+2$；
令x=0，得y=2
所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2）；
（2）由題知：點(diǎn)B'坐標(biāo)為（0，-2），則BB'=4，
而點(diǎn)A（3，0），則OA=3，
所以△ABB′的面積=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．