Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點D，交直角邊AB于點C，點B在x軸上．若△OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)得出S_△ODE=S_△OBC=

1

2

k，S_△AOB=

1

2

k+5，

S△ODE

S△OAB

=

4

9

，進而求出即可．

解答：解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點，
∵△ODE的面積和△OBC的面積相等=

k

2

，
∵△OAC的面積為5，
∴△OBA的面積=5+

k

2

，
∵AD：OD=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，
∴△ODE∽△OAB，
∴

S△ODE

S△OAB

=（

2

3

）²，
即

k 2

5+ k 2

=

4

9

，
解得：k=8．

點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．