Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；②$\frac{c}=\frac{3}{2}$；③-1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根；④當x＞0時，y隨x的增大而增大，其中正確的有（　�。�

• A． 3個
• B． 2個
• C． 1個
• D． 0個

Answer 1

分析 根據(jù)與x軸的交點坐標即可求得對稱軸為x=1，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根是-1，3，即可判斷①③；當x=-1時，a-b+c=0，由對稱軸-$\frac{2a}$=1得出a=-$\frac{1}{2}$b，代入a-b+c=0得出$\frac{3}{2}$b=c，即可判斷②，根據(jù)圖象即可判斷④．

解答 解：∵拋物線與x軸的交點分別為（-1，0）、（3，0），
∴拋物線的對稱軸為x=$\frac{-1+3}{2}$=1，-1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，故①③正確；
∵當x=-1時，y=0，
∴a-b+c=0，
∵-$\frac{2a}$=1，
∴a=-$\frac{1}{2}$b，
∴-$\frac{1}{2}$b-b+c=0，
∴$\frac{3}{2}$b=c，
∴$\frac{c}$=$\frac{3}{2}$，故②正確；
由圖象可知當x＜1時，y隨x的增大而增大，故④錯誤；
故正確的①②③，
故選A．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及拋物線與x軸的交點，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．