Question

如圖所示，鐵路上A，B兩站(視為直線上兩點)相距25 km，C，D為兩個村莊(視為兩個點)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設一個土特產品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多遠處？請說明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：E站應建在距A站10 km處． 　　∵AB＝25 km，AE＝10 km， 　　∴BE＝AB－AE＝25－10＝15(km)． 　　∴AE＝BC＝10 km． 　　在△ADE和△BEC中， 　　AD＝BE，∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， 　　∴△ADE≌△BEC(S．A．S．)． 　　∴DE＝CE． 　　分析：本題借助圖形中的等量關系欲證DE＝CE，已知∠A＝∠B＝90°，只需證AD＝BE，AE＝BC即可．由已知AD＝15 km，BE＝AB－AE＝15 km．AE－BC＝10 km． 　　小結：本題是數(shù)學在實際問題中的應用，既考查學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，又讓學生體驗了數(shù)學可以解決實際生產、生活問題，這樣有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心．