Question

如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．當△ACP∽△PDB時，∠APB=

 

°．

Answer 1

考點：相似三角形的性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：由△ACP∽△PDB，根據相似三角形對應角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等邊三角形，即可求得∠APB的度數(shù)．

解答：解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠A=∠BPD，
∵△PCD是等邊三角形，
∴∠PCD=∠CPD=60°，
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．
故答案為120．

點評：此題考查了相似三角形與等邊三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．