Question

半徑為R的⊙O₁和半徑為r的⊙O₂外切于點P，AB為兩圓的外公切線，切點為A、B，連心線O₂O₁交圓⊙O₁于C，交⊙O₂于D，CA與DB的延長線相交于Q．若R=3r，求∠ABQ的度數(shù)．

Answer 1

考點：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：連接AO₁，BO₂，過O₂作O₂E⊥AO₁于E，求出O₁O₂=2O₁E，求出∠EO₂O₁=30°，求出∠BO₂D=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠BPD=∠PBO₂=30°，求出∠ABQ=∠MBD=∠BPD=30°即可．

解答：
解：連接AO₁，BO₂，過O₂作O₂E⊥AO₁于E，
則O₁E=3r-r=2r，O₁O₂=r+3r=4r，
所以O₁O₂=2O₁E，
∵∠O₂EO₁=90°，
∴∠EO₂O₁=30°，
∵∠EO₂B=90°，
∴∠BO₂D=60°，
∵PO₂=BO₂，
∴∠BPD=∠PBO₂=30°，
∵AB切⊙O₂于B，
∴∠ABQ=∠MBD=∠BPD=30°．

點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)的應用，題目比較好，綜合性比較強．