Question

新田綠色、富硒產(chǎn)品在2013年的湖南農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì)上喜獲金獎(jiǎng)．富硒農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷國外．上市時(shí)，外商某人按市場價(jià)格12元/千克在新田縣收購了20000千克富硒黃豆存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，富硒黃豆的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.2元，最高的市場價(jià)達(dá)到20元/千克．但冷庫存放這批富硒黃豆時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)1400元，同時(shí)，平均每天有近50千克的富硒黃豆酶壞不能出售．
（1）若存放x天后，將這批富硒黃豆一次性出售，設(shè)這批富硒黃豆的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）將這批富硒黃豆存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場價(jià)格+0.2×存放天數(shù)）×（原購入量-50×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：
y=（20000-50x）（12+0.2x）
=-10x²+3400x+240000；

（2）設(shè)利潤為：W，根據(jù)題意得出：
W=-10x²+3400x+240000-1400x-20000×12
=-10x²+2000x
當(dāng)x=-

b

2a

=

2000

2×10

=100時(shí)，W最大，
又∵最高的市場價(jià)達(dá)到20元/千克，
∴x的最大值為：（20-12）÷0.2=40，
當(dāng)x=40時(shí)，W最大為：W=-10x²+2000x=64000（元）．
答：這批富硒黃豆存放40天后出售可獲得最大利潤，最大利潤是64000元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法等知識，注意二次函數(shù)的增減性的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．