Question

（2009•井研縣一模）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則
（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式是    ；
（2）當(dāng)x=    時(shí)，y=3
（3）當(dāng)x的取值范圍是    時(shí)，y＞0．

Answer 1

【答案】分析：用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解．二次函數(shù)的解析式的一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．
解答：解：（1）觀察圖象得：此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），對(duì)稱軸為x=1，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0），
∴設(shè)此函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-1，
將點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)解析式得a=1，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=（x-1）²-1，
即y=x²-2x；

（2）當(dāng)x²-2x=3時(shí)，y=3，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴當(dāng)x=3或-1時(shí)，y=3；

（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖．此題滲透了數(shù)形結(jié)合思想．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解．