Question

已知△ABC中，AD為中線，E、F分別在AB、AC上，且AE=AF，EF交AD于G，求證：

GE

GF

=

AC

AB

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過G分別作AB，AC的垂線，垂足分別為H，I，由△GHE∽△GFI，得出

GH

GI

=

GE

GF

，由D是BC中點(diǎn)，得出S_△ABD=S_△ACD，可得出S_△ABG=S_△ACG，由AB•GH=AC•GI，即

GH

GI

=

AC

AB

，即可得出結(jié)論經(jīng)．

解答：證明：如圖，過G分別作AB，AC的垂線，垂足分別為H，I

∵AE=AF，
∴∠AEG=∠AFG，
∴△GHE∽△GFI，
∴

GH

GI

=

GE

GF

，
∵D是BC中點(diǎn)，
∴S_△ABD=S_△ACD，
∴S_△ABG=S_△ACG，
∴AB•GH=AC•GI，即

GH

GI

=

AC

AB

∴

GE

GF

=

AC

AB

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出S_△ABG=S_△ACG．