如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OD、OC上，且DE＝CF，連接DF、AE，AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M.

求證：AM⊥DF.


證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADE＝45°，∠DCF＝45°，∠ADC＝90°，(2分)

在△ADE與△DCF中，，∴△ADE≌△DCF(SAS)，∠DAE＝∠CDF.(6分)又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，

∴∠AMD＝90°，即AM⊥DF.(10分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


△ABC是等邊三角形，且AD=BE=CF。那么△DEF是等邊三角形嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的紙牌，且圖1所示為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖．若小華自箱內(nèi)抽出一張牌，且每張牌被抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機(jī)（概）率為（    ）

A．    B．    C．    D．

 

圖1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


體育課上，老師用繩子圍成一個(gè)周長(zhǎng)為30 m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，

圍成的場(chǎng)地是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)邊AB長(zhǎng)為x(單位：m)，矩形ABCD的面積為S(單位：m2)，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；若矩形ABCD的面積為50 m2，且AB＜AD，此時(shí)AB的長(zhǎng)________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6 cm、8 cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是(　　)

A．5 cm        B．2 cm        C. cm         D. cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值，則67.5°角的正切值是(　　)

A.＋1           B.＋1             C．2.5            D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


分式方程的解為(　　)

A．3           B．－3            C．無(wú)解            D．3或－3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某校將舉辦“心懷感恩·孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校1 000名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次調(diào)查抽取的人數(shù)為_(kāi)_____，估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)為_(kāi)_____；

(2)校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)抽全校匯報(bào)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面積為_(kāi)___cm2.

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同步練習(xí)冊(cè)答案