Question

如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個(gè)結(jié)論：
①∠ADF=∠E；②∠E=∠ABE；③∠BAH+2∠EFB=90°；④∠ADF-∠AFD=∠BAH-∠C．
其中正確的有個(gè)．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，平行線的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷后即可選擇答案．
解答：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴∠AHB=90°，∠EFB=∠DBH，
∴∠BDH+∠DBH=90°，
∵BE⊥BF，
∴∠E+∠EFB=90°，
∴∠ADF=∠E，
故①小題正確；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBH，
∴∠ABF=∠EFB，
∴∠E=∠ABE，
故②小題正確；
∵AH⊥BC，∠ABF=∠DBH=∠EFB，
∴∠BAH+2∠EFB=90°，
∴③小題正確；
在△ABD中，∠ADF-∠BAH=∠ABF，
在△BFC中，∠AFD-∠C=∠GBH，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠GBH，
∴∠ADF-∠BAH=∠AFD-∠C，
即∠ADF-∠AFD=∠BAH-∠C，
故④小題正確；
所以①②③④都正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，仔細(xì)分析，細(xì)心判斷即可得出正確的結(jié)論．