Question

【題目】作圖題：如圖在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圓規(guī)在AD上找一點(diǎn)E（保留作圖痕跡），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．

Answer 1

【答案】作圖見(jiàn)解析，3

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，要使EC平分∠BED，則C到BE的距離一定等于CD，故以C點(diǎn)為圓心，CD長(zhǎng)為半徑做圓C，然后過(guò)點(diǎn)B做圓C的切線(xiàn)并延長(zhǎng)，與AD的交點(diǎn)即為點(diǎn)E，然后利用勾股定理，設(shè)ED=EG=，可以求得ED的長(zhǎng)，而∠BEC=∠DEC，在直角中，即可求得tan∠BEC的值．

解：以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，作的垂直平分線(xiàn)，然后作以為直徑的圓，與圓交于點(diǎn),即為圓的切線(xiàn)，并延長(zhǎng)與AD相交，交點(diǎn)即為所求點(diǎn)E，

由作圖可知，ED=EG，CG=CD=6，CGBE，而BC=10，

在Rt中，，

設(shè)ED=EG=，則AE=，

在Rt中，有，即：，

解得：，即ED=EG=2，

∵ EC為角平分線(xiàn)，則∠BEC=∠DEC，

在中，tan∠BEC=tan∠DEC=．

故答案為．