Question

（2013•普陀區(qū)模擬）產(chǎn)自慶元縣百山祖山麓一帶的“沁園春”茶葉是麗水市知名品牌．現(xiàn)該品牌旗下一茶廠有采茶工人30人，每人每天采鮮茶葉“炒青”20千克或鮮茶葉“毛尖”5千克．已知生產(chǎn)每千克成品茶葉所需鮮茶葉和銷售每千克成品茶葉所獲利潤如下表：

類別	生產(chǎn)1千克成品茶葉所需鮮茶葉（千克）	銷售1千克成品茶葉所獲利潤（元）
炒青	4	40
毛尖	5	120

（1）若安排x人采“炒青”，則可采鮮茶葉“炒青”

20x

千克，采鮮茶葉“毛尖”

5（30-x）

千克．
（2）若某天該茶廠工人生產(chǎn)出成品茶葉102千克，則安排采鮮茶葉“炒青”與“毛尖”各幾人？
（3）根據(jù)市場銷售行情，該茶廠的生產(chǎn)能力是每天生產(chǎn)成品茶葉不少于100千克且不超過110千克，如果每天生產(chǎn)的茶葉全部銷售，如何分配采茶工人能使獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）若安排x人采“炒青”，根據(jù)該茶廠有采茶工人30人，每人每天采鮮茶葉“炒青”20千克或鮮茶葉“毛尖”5千克，可得到答案．
（2）設(shè)安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及表格的信息可列出方程，解出即可得出答案．
（3）設(shè)安排x人采“炒青：，根據(jù)題意的不等關(guān)系列出方程組，解出x的范圍后討論即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)安排x人采“炒青”，則有（30-x）人采鮮茶葉“毛尖“，
故可鮮茶葉“炒青”20x；可采鮮茶葉“毛尖”5（30-x）．

（2）設(shè)安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”
則

x+y=30 20x 4 + 5(30-x) 5 =102

，
解得：

x=18 y=12

即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．

（3）設(shè)安排x人采“炒青”，則

20x 4 + 5(30-x) 5 ≤110 20x 4 + 5(30-x) 5 ≥100

解得：17.5≤x≤20
①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．
②19采“炒青”，11人采“毛尖”．
③20采“炒青”，10人采“毛尖”．
所以有3種方案．
∵第（1）種方案獲得的利潤．18×20÷4×40+12×5÷5×120=5040元；
第（2）種方案獲得的利潤．19×20÷4×40+11×5÷5×120=5120元；
第（3）種方案獲得的利潤是20×20÷4×40+10×5÷5×120=5200元；
∴第（3）種方案獲得的利潤最大，最大利潤是5200元，
即分配20采“炒青”，10人采“毛尖”獲得的利潤最大，最大利潤是5200元．

點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是看清每人采茶葉的不同，和鮮茶如何制作成品，以及利潤的不同得到結(jié)果，注意仔細審題，難度一般．