【題目】如圖,在銳角中,,,的面積為33,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),以為直徑作圓交線段于點(diǎn),交射線于點(diǎn),交射線于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),若點(diǎn)為中點(diǎn),求的長(zhǎng).
(2)連結(jié),若為等腰三角形,求所有滿足條件的值.
(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上時(shí),記的面積為,的面積,則的值為__________(直接寫(xiě)出答案即可).
【答案】(1);(2) 、2 、10;(3) .
【解析】
(1)連結(jié),由為直徑,得,由面積法解得BE=6,根據(jù)勾股定理得CE=8,所以,因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn),所以,,,;
(2)需分類討論, 分、、 ,①當(dāng)時(shí),連結(jié)因?yàn)?/span>,,所以, .
②當(dāng)時(shí),連結(jié),因?yàn)?/span>,所以,,,③當(dāng)時(shí),連結(jié),因?yàn)?/span>,,可證,所以.
(3) 過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G, 過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N, 過(guò)點(diǎn)E作EM⊥DP于點(diǎn)M, 過(guò)點(diǎn)E′作E′H⊥AB于點(diǎn)H,所以NEMD是矩形,根據(jù)面積易得CG,因?yàn)?/span>NE∥GC,E′H∥CG,所以得三角形相似,對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答,具體過(guò)程見(jiàn)詳解.
(1)連結(jié),∵為直徑,
∴,∴
,,
∵若點(diǎn)為中點(diǎn),∴,
∵,∴,
(2)情況1:,連結(jié)
∵,
,∴
情況2:,連結(jié),,
∴,,
情況3:,連結(jié),
∵,,∴,∴
(3)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G, 過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N, 過(guò)點(diǎn)E作EM⊥DP于點(diǎn)M, 過(guò)點(diǎn)E′作E′H⊥AB于點(diǎn)H,所以NEMD是矩形,S△ABC=×AB×CG,即 ×3×CG=33,解得CG= ,
由(1)得:AE=3,∵NE∥GC,∴AE:AC=NE:GC,即3:11=NE:,解得:NE==DM,由勾股定理得AN=,
∵BP是直徑,∴∠HDM=∠E′DE=90°,∠HDE′-∠E′DM =∠E′DE-∠E′DM,即∠HDE′=∠MDE,又∵DE′=DE,∠DHE′=∠DME=90°,∴△DHE′≌△DME,∴HE′=ME,DH= DM=, 所以 == ,在Rt△BCG中,由勾股定理得:BG=,∵E′H∥CG,∴E′H:BH = CG:BG,即:E′H:BH=:=11:2,設(shè)E′H=11a,BH=2a,則E′H=11a=EM=ND,∵AN+ND+DH+HB=AB,即+11a++2a=3 ,解得:a=,∴DB=DH+HB=+2a=+2×=,AD=AN+ND=AN+HE′=+11a=
∵AN:AD=NE:DP, 即 := :DP,∴DP=,∴==:
=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方,且CD⊥BP時(shí),求證:PC=AC;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中
①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí),求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設(shè)⊙O的半徑為6,點(diǎn)E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫(xiě)出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí) 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2014年湖南懷化10分)設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x 1,x2.
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),已知,,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知CD是△ABC中AB邊上的高,以CD為直徑的⊙O分別交CA, CB于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).求證:GE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為t,設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F,求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm,∠ABC=120°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD,與AC相交于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0<t<5.
(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求S與t的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N,當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線上?
(3)直線PN與AC相交于H點(diǎn),連接PM,NM,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角△ABC,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F.
(1)求證:△BDF≌△ADC;
(2)若BD=4,DC=3,求線段BE的長(zhǎng)度.
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