Question

【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D，連接BD，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，

解得：a=﹣1，

則拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4

（2）解：對于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)=3，即OC=3，

∵拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4的對稱軸為直線x=1，

∴CD=1，

∵A（﹣1，0），

∴B（3，0），即OB=3，

則S梯形COBD= =6

【解析】（1）將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式；（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據(jù)對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的長，利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能得出正確答案．