Question

（1）現(xiàn)有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2和3，從每組牌中各隨機(jī)摸出一張牌，如果摸到的牌面數(shù)字相同小紅獲勝，否則小明獲勝，請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平？
（2）解方程：

2

x-1

-1=

3

1-x

；
（3）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，求∠OCB的度數(shù)．

Answer 1

考點：游戲公平性,解分式方程,圓周角定理,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式求出概率，即可得出答案；
（2）首先找出最簡公分母進(jìn)而去分母求出即可；
（3）利用圓周角定理以及等邊對等角進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

數(shù)字相同的情況有2種，
則P_{（小紅獲勝）}=P_{（數(shù)字相同）}=

1

2

，
P_{（小明獲勝）}=P_{（數(shù)字不同）}=

1

2

，
則這個游戲公平；

（2）

2

x-1

-1=

3

1-x

方程兩邊同乘以x-1得：
2-（x-1）=-3，
解得：x=6，
檢驗：當(dāng)x=6時，x-1≠0，故x=6是原方程的解；

（3）如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=70°，
∴∠ACO=70°，
∴∠OCB=90°-70°=20°．

點評：此題考查了游戲的公平性以及分式方程的解法和圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出每件事情發(fā)生的概率，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．