Question

18．如圖，一次函數(shù)y=mx+2m+3的圖象與y=-$\frac{1}{2}$x的圖象交于點C，且點C的橫坐標為-3，與x軸、y軸分別交于點A、點B．
（1）求m的值與AB的長；
（2）若點Q為線段OB上一點，且 S_△OCQ=$\frac{1}{4}$S_△BAO，求點Q的坐標．

Answer 1

分析 （1）把點C的橫坐標代入正比例函數(shù)解析式，求得點C的縱坐標，然后把點C的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求得m的值，從而得到一次函數(shù)的解析式，則易求點A、B的坐標，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB；
（2）由S_△OCQ=$\frac{1}{4}$S_△BAO得到OQ的長，即可求得Q點的坐標．

解答 解：（1）∵點C在直線$y=-\frac{1}{2}x$上，點C的橫坐標為-3，
∴點C坐標為（-3，$\frac{3}{2}$），
又∵點C在直線y=mx+2m+3上，
∴$-3m+2m+3=\frac{3}{2}$，
∴$m=\frac{3}{2}$，
∴直線AB的函數(shù)表達式為$y=\frac{3}{2}x+6$，
令x=0，則y=6，令y=0，則$\frac{3}{2}$x+6=0，解得x=-4，
∴A（-4，0）、B（0，6），
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=$2\sqrt{13}$；
（2）∵${S_{△COQ}}=\frac{1}{4}{S_{△BAO}}$，
∴$\frac{3•OQ}{2}=\frac{1}{4}×\frac{4×6}{2}$，
∴OQ=2，
∴點Q坐標為（0，2）．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理的應用、三角形的面積公式等知識，綜合性較強，值得關(guān)注．