7．如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

分析 以BC所在的直線為x軸，以過(guò)A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標(biāo)系，然后利用邊長(zhǎng)為6和等邊三角形的性質(zhì)即可求出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，以BC所在是直線為x軸，以過(guò)A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標(biāo)系，O為原點(diǎn)，
∵△ABC是正△ABC，
∴O為BC的中點(diǎn)，而△ABC的邊長(zhǎng)為2，
∴BO=CO=1，
在Rt△AOB中，AB2=AO2+BO2，
∴AO=$\sqrt{3}$，
∴B（-1，0），C（1，0），A（0，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根據(jù)已知圖形特點(diǎn)建立坐標(biāo)系，所建立的坐標(biāo)系一定要方便確定圖形中所求各點(diǎn)的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知直線y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸和y軸分別交與A、B兩點(diǎn)，另一直線過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C（7，3）．
（1）求直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：AB⊥AC；
（3）若點(diǎn)P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．我們知道平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么$\sqrt{{a^2}±2ab+{b^2}}=|a±b|$，那么如何將雙重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt}$$（a＞0，b＞0，a±2\sqrt＞0）$
化簡(jiǎn)呢？如能找到兩個(gè)數(shù)m，n（m＞0，n＞0），使得${（\sqrt{m}）^2}+{（\sqrt{n}）^2}=a$即m+n=a，且使$\sqrt{m}•\sqrt{n}=\sqrt$即m•n=b，那么$a±2\sqrt={（\sqrt{m}）^2}+{（\sqrt{n}）^2}±2\sqrt{m}•\sqrt{n}={（\sqrt{m}±\sqrt{n}）^2}$∴$\sqrt{a±2\sqrt}=|\sqrt{m}±\sqrt{n}|$，雙重二次根式得以化簡(jiǎn)；
例如化簡(jiǎn)：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$；∵3=1+2且2=1×2，∴$3+2\sqrt{2}={（\sqrt{1}）^2}+{（\sqrt{2}）^2}+2\sqrt{1}×\sqrt{2}$∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}$
由此對(duì)于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成$\sqrt{a±2\sqrt}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡(jiǎn)為一個(gè)二次根式．請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)閱讀上述材料，完成下列問(wèn)題：
（1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；  $\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；
（2）化簡(jiǎn)：①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$
（3）計(jì)算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在實(shí)數(shù)0、π、$\frac{22}{7}$、$\sqrt{3}$、-$\sqrt{4}$、3.1010010001中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知代數(shù)式3x-2的值是$-\frac{3}{2}$，那么x=$\frac{1}{6}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，往前跑記作正數(shù)，返后跑記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：（單位：m）
+3，-2，+12，-8，-4，+13，-14．
（1）守門員是否回到了原來(lái)的位置？
（2）守門員一共跑了多少路程？
（3）守門員離開(kāi)球門的位置最遠(yuǎn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AD=2．
（1）判斷△AOD的形狀；
（2）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）先化簡(jiǎn)代數(shù)式$（{\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}}）÷\frac{a}{a-1}$，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值．
（2）解方程式：$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$．

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5．如圖，若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體．
（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；

（2）現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，那么在這個(gè)幾何體上最多可以再添加4個(gè)小正方體．

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