【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有( )
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
【答案】A
【解析】
試題分析:根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理,對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析,即可得出答案.
解:共有5個(gè).
(1)∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線
∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠EBC=∠ECB,
∴△BCE是等腰三角形;
(3)∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)=72°,
又BD是∠ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A,
∴△ABD是等腰三角形;
同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形.
故選:A.
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