精英家教網(wǎng)我們已經(jīng)知道，如果線段MN被點(diǎn)P分成線段MP和PN，且
MP
MN
=
PN
MP
，那么稱線段MN被點(diǎn)P黃金分割，點(diǎn)P叫做線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP與MN的比叫做黃金比．通過(guò)計(jì)算可知黃金比為
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．若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊之比等于黃金比，則稱這個(gè)矩形為黃金矩形．已知圖中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你以AD為短邊，用尺規(guī)作一個(gè)黃金矩形，要求保留作圖痕跡并簡(jiǎn)要寫(xiě)出作法，不要求證明．
分析：此題主要是確定矩形的長(zhǎng)邊，根據(jù)黃金比，只需保證較長(zhǎng)的邊等于較短邊的
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即可．這里可以熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行分析．
解答：精英家教網(wǎng)解：作法：（1）作AB的中點(diǎn)E；
（2）連接EC；
（3）在AB的延長(zhǎng)線上截�。篍F=EC；
（4）過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
則四邊形AFGD就是所求作的黃金矩形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是根據(jù)勾股定理分析出
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的長(zhǎng)，用尺規(guī)完成即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在八年級(jí)上冊(cè)我們已經(jīng)知道三角形的中位線具有如下性質(zhì)：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．
如圖所示，已知△ABC和下列四種說(shuō)法：
①D是AB中點(diǎn)；②E是AC中點(diǎn)；③DE=
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BC；④DE∥BC．
請(qǐng)你以其中的兩種說(shuō)法為條件（①和②不能同時(shí)作為條件），其余兩種說(shuō)法為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題；并判定你所構(gòu)造的命題是否正確．如果正確請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不正確，請(qǐng)舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）我們已經(jīng)知道：在△ABC中，如果AB=AC，則∠B=∠C．下面我們繼續(xù)
研究：如圖①，在△ABC中，如果AB＞AC，則∠B與∠C的大小關(guān)系如何？
為此，我們把AC沿∠BAC的平分線翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖②所示，然后把紙展平，連接DE．接下來(lái)，你能推出∠B與∠C的大小關(guān)系了嗎？試寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程．
（2）如圖③，在△ABC中，AE是角平分線，且∠C=2∠B．
求證：AB=AC+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在八年級(jí)上冊(cè)我們已經(jīng)知道三角形的中位線具有如下性質(zhì)：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．
如圖所示，已知△ABC和下列四種說(shuō)法：
①D是AB中點(diǎn)；②E是AC中點(diǎn)；③DE=數(shù)學(xué)公式BC；④DE∥BC．
請(qǐng)你以其中的兩種說(shuō)法為條件（①和②不能同時(shí)作為條件），其余兩種說(shuō)法為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題；并判定你所構(gòu)造的命題是否正確．如果正確請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不正確，請(qǐng)舉出反例．

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