如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N.
（1）求過O，B，E三點的二次函數(shù)關系式；
（2）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上．

（1）過O，B，E三點的二次函數(shù)關系式為：y=﹣x2+x；
（2）直線DE的解析式為：y=﹣x+3；M（2，2）；
（3）點N在函數(shù)y= 的圖象上．

解析試題分析：（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得方程，解此方程即可；
（2）首先設直線DE的解析式為：y=kx+b，然后將點D，E的坐標代入即可求得直線DE的解析式，又由點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，可得點M的縱坐標為2，求得點M的坐標；
（3）由反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，可求該反比例函數(shù)的解析式，又由點N在BC邊上，B（4，2），可得點N的橫坐標為4．然后由點N在直線y=﹣x+3上，求得點N的坐標，即可判斷．
試題解析：（1）設過O，B，E三點的二次函數(shù)關系式為：y=ax2+bx+c；
把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得，
解得：，
∴過O，B，E三點的二次函數(shù)關系式為：y=﹣x2+x；
（2）設直線DE的解析式為：y=kx+b，
∵點D，E的坐標為（0，3）、（6，0），
∴，
解得，
∴直線DE的解析式為：y=﹣x+3；
∵點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，
∴點M的縱坐標為2．
又∵點M在直線y=﹣x+3上，
∴2=﹣x+3．
∴x=2．
∴M（2，2）；
（3）∵y=（x＞0）經(jīng)過點M（2，2），
∴m=4．
∴該反比例函數(shù)的解析式為：y=，
又∵點N在BC邊上，B（4，2），
∴點N的橫坐標為4．
∵點N在直線y=﹣x+3上，
∴y=1．
∴N（4，1）．
∵當x=4時，y==1，
∴點N在函數(shù)y= 的圖象上．
考點：反比例函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，則k=　   　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為　   　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點P落在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且PB⊥x于點C，PA⊥y于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點E、F．已知B（1，3）．
（1）k=       ；
（2）試說明AE=BF；
（3）當四邊形ABCD的面積為時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M，與y軸相交于點N，Rt△MON的外心為點A（，﹣2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點A．
（1）求直線l的解析式；
（2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上取異于點A的一點B，作BC⊥x軸于點C，連接OB交直線l于點P．若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC放置在第一象限內(nèi)，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝的圖像交BC、AB于點D、E．
(1)若點D為BC的中點，試證明點E為AB的中點；
(2)若點A關于直線OB的對稱點為F，試探究：點F是否落在該雙曲線上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)和的圖象關于y軸對稱，我們定義函數(shù)和相互為“影像”函數(shù)。
類似地，如果函數(shù)和的圖象關于y軸對稱，那么我們定義函數(shù)和互為“影像”函數(shù)。
（1）請寫出函數(shù)的“影像”函數(shù)：   ；
（2）函數(shù)     的“影像”函數(shù)是；
（3）如果，一條直線與一對“影像”函數(shù)和的圖象分別交于點A、B、C（點A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，點C在函數(shù)的“影像”函數(shù)上的對應點的橫坐標是1，求點B的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：計算題

如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.

【小題1】求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
【小題2】根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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