Question

先化簡，再求值：
（1）（2a-b）²-（a+1-b）（a+1+b）+（a+1）²，其中a=

1

2

，b=-2．
（2）已知16^m=4×2^2n-2，27ⁿ=9×3^m+3，求（n-m）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

考點：整式的混合運算—化簡求值

專題：

分析：（1）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可；
（2）先根據積的乘方和冪的乘方進行變形，即可求出m、n的值，最后代入求出即可．

解答：解：（1）原式=（2a-b）²+b²
=（2a-b）²-（a+1）²+b²+（a+1）²
=4a²-4ab+2b²，
當a=

1

2

，b=-2時，原式=4×（

1

2

）²-4×

1

2

×（-2）+2×（-2）²=13；

（2）∵16^m=4×2^2n-2，27ⁿ=9×3^m+3，
∴2^4m=2²ⁿ 得4m=2n，即n=2m
3³ⁿ=3^m+5 得3n=m+5，
解得：m=1，n=2
當m=1，n=2時  原式=（2-1）²⁰⁰⁹=1．

點評：本題考查了冪的乘方和積的乘方，整式的混合運算的應用，題目比較好，難度適中．