Question

7．如圖，⊙O₁與⊙O₂都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O₂在⊙O₁上，點(diǎn)C是弧A O₂B上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合），連接AC并延長(zhǎng)AC交O₂點(diǎn)P，連接AB，BC，BP，無論點(diǎn)C怎樣移動(dòng)，（1）∠BAP （2）∠APB （3）∠ABC（4）∠ACB（5）∠PBC（6）∠PCB中，大小都不變的角是（2）（4）（5）（6）（填寫序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得∠APB=∠AP′B，∠ACB=∠AC′B，再根據(jù)補(bǔ)角的定義得∠BCP=∠BC′P′，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠PBC=∠P′BC′由此即可解決問題．

解答 解：如圖，點(diǎn)C′是弧A O₂B上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC′交⊙O₂于P′，連接BP′，
∵∠APB=∠AP′B
∴∠APB不變，故（2）不變
∵∠ACB=∠AC′B，
∴∠ACB不變，故（4）不變，
∵∠BCP=180°-∠ACB，∠BC′P=180°-∠AC′B，
∴∠BCP=∠BC′P，
∴∠BCP不變，故（6）不變，
∵∠PBC=180°-∠APB-∠BCP，∠P′BC′=180°-∠AP′B-∠BC′P′，
∴∠PBC=∠P′BC′，故（5）不變，
故答案為（2）（4）（5）（6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相交兩圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)添加輔助線，證明類似問題．