Question

某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙商品，若每件甲商品的進(jìn)價(jià)比乙商品少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．
（1）求每件甲、乙商品的進(jìn)價(jià)分別為多少？
（2）若該商店本次購(gòu)進(jìn)的甲種商品數(shù)量是乙商品數(shù)量的3倍少5件，購(gòu)進(jìn)兩種商品的總數(shù)量不超過(guò)95件．該商店每件商品銷售價(jià)為甲商品12元，乙商品15元，將甲、乙兩種商品全部售出后，可獲利潤(rùn)超過(guò)371元，請(qǐng)問(wèn)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品有哪幾種方案？

Answer 1

解：（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為（x-2）元，根據(jù)題意，得
=，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根，
每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為：10-2=8．
答：每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為8元，每件乙種商品件的進(jìn)價(jià)為10元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種商品（3y-5）個(gè)．
由題意得：，
解得：23＜y≤25．
∵y為整數(shù)，
∴y=24或25．
∴共有2種方案．
方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品67個(gè)，乙商品件24個(gè)；
方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品70個(gè)，乙種商品25個(gè)．
分析：（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為（x-2）元，根據(jù)題意列方程，求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種商品（3y-5）個(gè)．根據(jù)“購(gòu)進(jìn)兩種商品的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)”及“將甲、乙兩種商品全部售出后，可獲利潤(rùn)超過(guò)371元”列出不等式組，解此不等式組后得出y的取值范圍，即可列出不同的方案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程與一元一次不等式組的運(yùn)用，難度中等，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系與不等關(guān)系．