（本小題滿分12分）
在科技館里，小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器，如圖所示，當一實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或向右落下．
（1）試問小球通過第二層位置的概率是多少？
（2）請用學過的數(shù)學方法模擬試驗，并具體說明小球下落到第三層位置和第四層
位置處的概率各是多少？
 

方法1：①實心小球在碰到菱形擋塊時向左或向右下落是等可能性的經(jīng)過一個菱形擋塊后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．············································································ 1分
畫樹狀圖可知，落到點位置的概率為．·········································· 4分
②同理可畫樹狀圖得，落到點位置的概率為．·································· 8分
③同理可畫樹狀圖得，落到點位置的概率為．······························ 12分
（注：①中畫圖1分，算出概率2分．②、③中畫圖2分，算出概率2分．）

方法2：（1）實心小球碰到每個菱形擋塊時向左或向右是等可能性的，因此小球下落到的可能性會有以下的途徑｛左右，右左｝兩種情況，···················································································· 1分
而下落到第二層，共｛左左，左右，右左，右右｝四種情況·································· 2分
由概率定義得······································································· 4分
（2）同理，到達第三層位置會有以下途徑｛左右右，右左右，右右左｝三種情況
·········································································································· 5分
而下落到第三層共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八種情況       6分
由概率定義得············································································· 8分
（3）同理，到達第四層位置會有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四種情況     9分
而下落到第四層共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情況  10分
由概率定義得····································································· 12分
方法3：本題也可用賈憲三角方法，先算出小球下落路徑條數(shù)，如下圖．由題意知：小球經(jīng)過每條路徑的可能性相同．
由概率定義易得，（其中畫圖2分，算出概率2分）············· 4分
，（其中畫圖2分，算出概率2分）·································· 8分
．（其中畫圖2分，算出概率2分）····················· 12分
（注：其它方案正確，可參照上述方案評分�。�

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年九年級第二次模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

1.（1）寫出A點的坐標；

2.（2）求反比例函數(shù)的解析式；

3.（3）若點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90°后得到點C，請寫出點C的坐標；并求出直線BC的解析式．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止。不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）。

1.（1）問：始終與△AGC相似的三角形有        及        ；

2.（2）設(shè)CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；

3.（3）問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形？

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）某班同學到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離，設(shè)計了幾種方案，下面介紹兩種：（I）如圖（1），先在平地取一個可以直接到達A、B的點C，并分別延長AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后測出DE的距離即為AB的長。（II）如圖（2），先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題：

1.（1）方案（I）是否可行？為什么？

2.（2）方案（II）是否切實可行？為什么？

3.（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是            ；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？

4.（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否測得（或求出）AB的長？理由是         ，若ED=m，則AB=      。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年江蘇GSJY八年級第二次學情調(diào)研考試數(shù)學卷 題型：解答題

  (本小題滿分12分)

 1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

    如(a)圖，若點A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點P，使AP+BP的值最�。�

    做法如下：作點B關(guān)于直線的對稱點，連接，與直線的交點就是所求的點P

    再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．

做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為        ． (2分)

        

 

2.(2)實踐運用

   如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．  (5分)

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆湖北省孝感市七年級下學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

 

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