Question

現(xiàn)有一塊矩形場(chǎng)地，如圖所示，長(zhǎng)為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：A．蘭花；B．菊花；C．月季；D．牽牛花．且A為正方形．
（1）求出這塊場(chǎng)地中種植菊花的面積y與B場(chǎng)地的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）當(dāng)（1）中x是多少時(shí)，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y_{最大（�。┲�}=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）由圖知B場(chǎng)地寬為（30-x），所以面積y=x（30-x）；函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)y=0，解方程求橫坐標(biāo)；根據(jù)圖形知0＜x＜30．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最大值．可用配方法或公式法．

解答：解：（1）由題意知，B場(chǎng)地寬為（30-x）m，
∴y=x（30-x）=-x²+30x，
當(dāng)y=0時(shí)，即-x²+30x=0，
解得x₁=0，x₂=30，
∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（30，0），
∴自變量x的取值范圍為：0＜x＜30；

（2）y=-x²+30x
=-（x-15）²+225，
當(dāng)x=15m時(shí)，種植菊花的面積最大，
最大面積為225m²．

點(diǎn)評(píng)：此題求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，滲透了函數(shù)與方程的思想；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值常用配方法或公式法．