Question

如圖，已知直線PA：y=x+1交y軸于Q，直線PB：y=-2x+m．若四邊形PQOB的面積為

5

6

，求m的值．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征確定A點坐標為（-1，0），Q點坐標為（0，1），B點坐標為（

m

2

，0），再根據(jù)兩直線相交的問題解方程組

y=x+1 y=-2x+m

得P點坐標為（

m-1

3

，

m+2

3

），然后根據(jù)四邊形PQOB的面積=S_△PAB-S_△QAO和三角形面積公式得到m的方程，再解方程可得到滿足條件的m的值．

解答：解：A點坐標為（-1，0），Q點坐標為（0，1），B點坐標為（

m

2

，0），
解方程組

y=x+1 y=-2x+m

得

x= m-1 3 y= m+2 3

，
則P點坐標為（

m-1

3

，

m+2

3

），
∵四邊形PQOB的面積=S_△PAB-S_△QAO，
∴

1

2

•（

m

2

+1）•

m+2

3

-

1

2

•1•1=

5

6

，
整理得（m+2）²=16，
解得m₁=2，m₂=-6（舍去），
∴m的值為2．

點評：本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．